Nous allons travailler sur un graphe donc chaque sommet représente une ville et les arrêtes entre les sommets représentent le temps nécéssaire pour voyager entre deux villes.
\begin{figure}[ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\node[shape=circle,draw=black] (A) at (0,4) {A};
\node[shape=circle,draw=black] (B) at (8,4) {B};
\node[shape=circle,draw=black] (C) at (4,4) {C};
\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
\path (A) edge node[above] {2} (C);
\path (A) edge node[left] {3} (E);
\path (C) edge node[above] {20} (B);
\path (B) edge node[left] {1} (D);
\path (B) edge node[left] {10} (E);
\path (E) edge node[above left] {2} (D);
\end{tikzpicture}
\caption{Un réseau de villes}\label{fig:M1}
\end{figure}
On veut calculer le temps minimal de voyage entre la ville A et toutes les autres.\\
On regarde chaque ville une par une, et pour chacune :
\begin{itemize}
\item Permet elle d’atteindre plus vite une autre ville? Si oui on note la nouvelle durée.
\item Les villes qu’on ne peut pas attendre gardent leur durée précédente.
\item On choisit la ville la plus proche pour le tour suivant.
\item On note sa durée comme étant la plus courte possible.
\end{itemize}
\section{Exercices}
\begin{figure}[ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\node[shape=circle,draw=black] (A) at (2,4) {A};
\node[shape=circle,draw=black] (B) at (6,4) {B};
\node[shape=circle,draw=black] (C) at (8,2) {C};
\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
\path (A) edge node[above] {20} (B);
\path (A) edge node[left] {3} (E);
\path (C) edge node[above] {5} (B);
\path (B) edge node[left] {1} (D);
\path (B) edge node[left] {10} (E);
\path (E) edge node[above left] {2} (D);
\path (D) edge node[below right] {7} (C);
\end{tikzpicture}
\caption{Un second réseau de villes}\label{fig:M1}
