\documentclass[11pt,a4paper]{../../template/template_cours}
\usepackage{enumitem} % pour reprendre des énums en cours
\usepackage{listings}
\usepackage{float} % pour fixer la place des figures
\usepackage{subcaption} % Pour avoir des subfigures
\usepackage{minted}

%\title{Exercices sur le web}
\title{Contrôle NSI — Numération et représentation de l’information}
\author{Adrian Amaglio}
\def\thelevel{NSI}
\def\thesequence{Numération et représentation de l’information}
\def\thelicence{cc-by-sa}

\answersfalse

\begin{document}
\begin{textit}
    Durée 1h00.
    Les documents ainsi que tous les moyens de communication sont interdits.
\end{textit}



\section*{\thesequence}
\subsection*{Tableaux d’aide}

\begin{tabular}{l|l|l}
    \textbf{Base 10} & \textbf{Base 2} & \textbf{Base 16}\\
    \hline
    0 & 0 & 0 \\
    1 & 1 & 1 \\
    2 & 10 & 2 \\
    3 & 11 & 3 \\
    4 & 100 & 4 \\
    5 & 101 & 5 \\
    6 & 110 & 6 \\
    7 & 111 & 7 \\
    8 & 1000 & 8 \\
    9 & 1001 & 9 \\
    10 & 1010 & A \\
    11 & 1011 & B \\
    12 & 1100 & C \\
    13 & 1101 & D \\
    14 & 1110 & E \\
    15 & 1111 & F \\
\end{tabular}
\begin{tabular}{l|l|l}
    \textbf{$N$} & \textbf{$2^{N}$} & \textbf{$16^{N}$} \\
    \hline
    0 & 1 & 1 \\
    1 & 2 & 16 \\
    2 & 4 & 256 \\
    3 & 8 & 4096 \\
    4 & 16 & 65536 \\
    5 & 32 & \\
    6 & 64 & \\
    7 & 128 & \\
    8 & 256 & \\
    9 & 512 & \\
    10 & 1024 & \\
    11 & 2048 & \\
\end{tabular}


\subsection*{Conversions de bases}
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 45
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 100
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 2 vers la base 10 : 001101
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 172
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 15
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 16 vers la base 10 : A01
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 16 vers la base 10 : 10
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 10
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 1A
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez de la base 2 vers la base 16 : 10
\end{terseQ}\\

\subsection*{Représentation des nombres en machine}

\begin{terseQ}
    Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $95_{10}$
\end{terseQ}

\begin{terseQ}
    Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $-60_{10}$
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Combien de nombres différents peut-on représenter au maximum sur 8 bits ? Et sur N bits (donnez la formule générale) ?
\end{terseQ}

Voici le résultat d’un test en python :
\begin{minted}{python}
    >>> 0.1 + 0.2 == 0.3
    False
\end{minted}
\begin{terseQ}
    Que peut-on en conclure sur les nombres fractionnaires en machine ? Quelle précaution faut il prendre en les utilisant ?
\end{terseQ}


\subsection*{Représentation du texte en machine}
Voici un extrait de la table ascii :\\
\begin{tabular}{l|l}
    \textbf{Binaire} & \textbf{Caractère} \\
    \hline
    00100000 & \textit{espace} \\
    01000001 & A \\
    01000010 & B \\
    01000011 & C \\
    01000100 & D \\
    01000101 & E \\
    01000110 & F \\
\end{tabular}\\
\begin{terseQ}
    Convertissez ce binaire en texte :\\
    01000001 01000011 01000100 01000011 00100000 01000011 01000101 00100000 01000110 01000001 01000100 01000001
\end{terseQ}

\begin{terseQ}
    Peut-on savoir juste en voyant ce binaire qu’il représente du texte ? Si oui comment, si non pourquoi ?
\end{terseQ}\\
\begin{terseQ}
    Donnez l’avantage et l’inconvénient principal de l’ASCII et de l’UTF8.
\end{terseQ}

\begin{terseQ}
    Bonus : Représentez le nombre 48,256 en flottant avec 1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse.\\
    On rappelle que l’exposant doit être ajouté à 127 et que la mantisse représente la partie fractionnaire du nombre binaire en écriture scientifique.
\end{terseQ}

\end{document}
