\documentclass[11pt,a4paper]{../../template/template_cours} \usepackage{enumitem} % pour reprendre des énums en cours \usepackage{listings} \usepackage{float} % pour fixer la place des figures \usepackage{subcaption} % Pour avoir des subfigures \usepackage{minted} %\title{Exercices sur le web} \title{Contrôle NSI — Numération et représentation de l’information} \author{Adrian Amaglio} \def\thelevel{NSI} \def\thesequence{Numération et représentation de l’information} \def\thelicence{cc-by-sa} \answersfalse \begin{document} \begin{textit} Durée 1h00. Les documents ainsi que tous les moyens de communication sont interdits. \end{textit} \section*{\thesequence} \subsection*{Tableaux d’aide} \begin{tabular}{l|l|l} \textbf{Base 10} & \textbf{Base 2} & \textbf{Base 16}\\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 10 & 2 \\ 3 & 11 & 3 \\ 4 & 100 & 4 \\ 5 & 101 & 5 \\ 6 & 110 & 6 \\ 7 & 111 & 7 \\ 8 & 1000 & 8 \\ 9 & 1001 & 9 \\ 10 & 1010 & A \\ 11 & 1011 & B \\ 12 & 1100 & C \\ 13 & 1101 & D \\ 14 & 1110 & E \\ 15 & 1111 & F \\ \end{tabular} \begin{tabular}{l|l|l} \textbf{$N$} & \textbf{$2^{N}$} & \textbf{$16^{N}$} \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 16 \\ 2 & 4 & 256 \\ 3 & 8 & 4096 \\ 4 & 16 & 65536 \\ 5 & 32 & \\ 6 & 64 & \\ 7 & 128 & \\ 8 & 256 & \\ 9 & 512 & \\ 10 & 1024 & \\ 11 & 2048 & \\ \end{tabular} \subsection*{Conversions de bases} \begin{terseQ} Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 45 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 100 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 2 vers la base 10 : 001101 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 172 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 15 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 16 vers la base 10 : A01 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 16 vers la base 10 : 10 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 10 \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 1A \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Convertissez de la base 2 vers la base 16 : 10 \end{terseQ}\\ \subsection*{Représentation des nombres en machine} \begin{terseQ} Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $95_{10}$ \end{terseQ} \begin{terseQ} Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $-60_{10}$ \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Combien de nombres différents peut-on représenter au maximum sur 8 bits ? Et sur N bits (donnez la formule générale) ? \end{terseQ} Voici le résultat d’un test en python : \begin{minted}{python} >>> 0.1 + 0.2 == 0.3 False \end{minted} \begin{terseQ} Que peut-on en conclure sur les nombres fractionnaires en machine ? Quelle précaution faut il prendre en les utilisant ? \end{terseQ} \subsection*{Représentation du texte en machine} Voici un extrait de la table ascii :\\ \begin{tabular}{l|l} \textbf{Binaire} & \textbf{Caractère} \\ \hline 00100000 & \textit{espace} \\ 01000001 & A \\ 01000010 & B \\ 01000011 & C \\ 01000100 & D \\ 01000101 & E \\ 01000110 & F \\ \end{tabular}\\ \begin{terseQ} Convertissez ce binaire en texte :\\ 01000001 01000011 01000100 01000011 00100000 01000011 01000101 00100000 01000110 01000001 01000100 01000001 \end{terseQ} \begin{terseQ} Peut-on savoir juste en voyant ce binaire qu’il représente du texte ? Si oui comment, si non pourquoi ? \end{terseQ}\\ \begin{terseQ} Donnez l’avantage et l’inconvénient principal de l’ASCII et de l’UTF8. \end{terseQ} \begin{terseQ} Bonus : Représentez le nombre 48,256 en flottant avec 1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse.\\ On rappelle que l’exposant doit être ajouté à 127 et que la mantisse représente la partie fractionnaire du nombre binaire en écriture scientifique. \end{terseQ} \end{document}