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\documentclass[11pt,a4paper]{../../template/template_cours}
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\usepackage{float}
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\title{Calcul d’itinéraires}
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\author{Adrian Amaglio}
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\def\thesequence{SNT : Réseaux sociaux}
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\usepackage{tikz}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Présentation de l’algorithme}
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Nous allons travailler sur un graphe donc chaque sommet représente une ville et les arrêtes entre les sommets représentent le temps nécéssaire pour voyager entre deux villes.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\node[shape=circle,draw=black] (A) at (0,4) {A};
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\node[shape=circle,draw=black] (B) at (8,4) {B};
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\node[shape=circle,draw=black] (C) at (4,4) {C};
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\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
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\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
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\path (A) edge node[above] {2} (C);
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\path (A) edge node[left] {3} (E);
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\path (C) edge node[above] {20} (B);
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\path (B) edge node[left] {1} (D);
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\path (B) edge node[left] {10} (E);
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\path (E) edge node[above left] {2} (D);
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\end{tikzpicture}
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\caption{Un réseau de villes} \label{fig:M1}
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\end{figure}
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On veut calculer le temps minimal de voyage entre la ville A et toutes les autres.\\
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On regarde chaque ville une par une, et pour chacune :
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\begin{itemize}
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\item Permet elle d’atteindre plus vite une autre ville ? Si oui on note la nouvelle durée.
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\item Les villes qu’on ne peut pas attendre gardent leur durée précédente.
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\item On choisit la ville la plus proche pour le tour suivant.
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\item On note sa durée comme étant la plus courte possible.
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\end{itemize}
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\section{Exercices}
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\node[shape=circle,draw=black] (A) at (2,4) {A};
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\node[shape=circle,draw=black] (B) at (6,4) {B};
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\node[shape=circle,draw=black] (C) at (8,2) {C};
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\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
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\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
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\path (A) edge node[above] {20} (B);
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\path (A) edge node[left] {3} (E);
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\path (C) edge node[above] {5} (B);
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\path (B) edge node[left] {1} (D);
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\path (B) edge node[left] {10} (E);
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\path (E) edge node[above left] {2} (D);
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\path (D) edge node[below right] {7} (C);
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\end{tikzpicture}
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\caption{Un second réseau de villes} \label{fig:M1}
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\end{figure}
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\end{document}
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