118 lines
3.7 KiB
TeX
118 lines
3.7 KiB
TeX
\documentclass[11pt,a4paper]{../../template_cours}
|
||
\usepackage{float}
|
||
|
||
\title{Séquence Réseaux sociaux — Cours}
|
||
\author{Adrian Amaglio}
|
||
\def\thesequence{SNT : Réseaux sociaux}
|
||
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
\maketitle
|
||
|
||
On parlera dans cette séance de réseaux sociaux numériques.
|
||
Ce sont des applications et des sites web permettant de développer des communautés.
|
||
|
||
%
|
||
\section{Chiffres clés}
|
||
\begin{description}
|
||
\item[1995] Premier réseau social (classmates, pour les étudiants).
|
||
\item[3,2 milliards] d’utilisateurs de réseaux sociaux actifs en 2018.
|
||
\end{description}
|
||
|
||
%
|
||
\section{Les graphes}
|
||
Pour construire le graphe d’un réseau social, on part d’un ensemble de personnes nommées A, B, C, D, E, F et G qui appartiennent à ce réseau.
|
||
On les relie par un trait si elles sont amies dans le réseau social.
|
||
Les ronds représentent une personne et sont appellés des sommets.
|
||
Les traits qui les relient sont appellés des arrêtes.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (A) at (2,4) {A};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (B) at (6,4) {B};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (C) at (8,2) {C};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (F) at (0,2) {F} ;
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (G) at (4,2) {G} ;
|
||
|
||
\path (A) edge (F);
|
||
\path (F) edge (G);
|
||
\path (G) edge (B);
|
||
\path (G) edge (C);
|
||
\path (G) edge (E);
|
||
\path (B) edge (C);
|
||
\path (C) edge (D);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Un example de graphe} \label{fig:M1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{definition}
|
||
La distance entre deux sommets est le nombre minimal d’arrêtes qui relient deux sommets entre eux.
|
||
\end{definition}
|
||
\begin{example}
|
||
La distance entre G et B est de 1.\\
|
||
La distance entre A et G est de 2.\\
|
||
La distance entre A et C est de 3.\\
|
||
…
|
||
\end{example}
|
||
|
||
\begin{definition}
|
||
L’excentricité d’un sommet est la distance maximale entre ce sommet et les autres sommets du graphe.
|
||
\end{definition}
|
||
\begin{example}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item L’excentricité du sommet A est de 4.
|
||
\item L’excentricité du sommet B est de 3.
|
||
\item L’excentricité du sommet C est de 3.
|
||
\item L’excentricité du sommet D est de 4.
|
||
\item L’excentricité du sommet E est de 3.
|
||
\item L’excentricité du sommet F est de 3.
|
||
\item L’excentricité du sommet G est de 2.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{example}
|
||
|
||
\begin{definition}
|
||
Les centres d’un graphes sont les sommets d’excentricité minimale.
|
||
\end{definition}
|
||
\begin{example}
|
||
Il n’y a qu’un centre sur notre graphe, c’est G.
|
||
\end{example}
|
||
|
||
\begin{definition}
|
||
Le rayon d’un graphe est l’excentricité d’un de ses centres.
|
||
\end{definition}
|
||
\begin{example}
|
||
Le rayon de notre graphe est de 2.
|
||
\end{example}
|
||
|
||
\begin{exercice}
|
||
Pour le graphe suivant, trouvez l’excentricité de chaque sommet, puis les centres et le rayon du graphe.
|
||
\end{exercice}
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (A) at (2,4) {A};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (B) at (6,4) {B};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (C) at (8,2) {C};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (D) at (6,0) {D};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (E) at (2,0) {E};
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (F) at (0,2) {F} ;
|
||
\node[shape=circle,draw=black] (G) at (4,6) {G} ;
|
||
|
||
\path (A) edge (B);
|
||
\path (A) edge (E);
|
||
\path (A) edge (F);
|
||
\path (B) edge (G);
|
||
\path (B) edge (D);
|
||
\path (C) edge (D);
|
||
\path (D) edge (E);
|
||
\path (E) edge (F);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Un second example de graphe} \label{fig:M1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{document}
|